FACTORIZACIÓN

*Factor común binomio:

Este método de factorización se utiliza cuando un número (variable o constante) aparece en los dos términos del binomio. Se saca el número que esté repetido y se abre un paréntesis en donde se pondrá la expresión divida por el número que se sacó del paréntesis.

Ejemplo:

a² + ab =

a(a+b)

*Diferencia de cuadrados:

Esté método de factorización se utiliza cuando tienes una resta entre dos números (variables o constantes) elevados al cuadrado.

Ejemplo:

x² – y²  =

( x + y ) ( x – y )

*Factor común trinomio:

Esté método de factorización se utiliza cuando tienes la misma variable o constante en los tres términos del trinomio.

Ejemplo:

a³ + a² + a =

a(a² + a + 1)

*Trinomio cuadrado perfecto:

Este método de factorización se utiliza cuando nuestro trinomio está conformado de la siguiente manera:

El cuadrado del primer término más el doble producto del primero término por el segundo más el segundo término.

Ejemplo:

x² + 2xy + y =

( x + y )²

*Trinomio de la forma x²+bx+c:

En este método de factorización se buscan dos números que multiplicados me den q y sumados me den p.

Ejemplo:

x² + 4x + 3

3 * 1 = 3

3 +1 =4

( x + 3 ) ( x + 1 )

*Trinomio de la forma ax²+bx+c:

En este método de factorización se buscan dos números que multiplicados den qa y sumados den p, estos números se sustituyen multiplicados por x en la ecuación en lugar de px, y se aplica el método de factor común por agrupación.

Veámoslo mejor con un ejemplo:

2x² + 3x – 2

4 * – 1 = -4

4 -1 = 3

2x² + 4x – x – 2 =

2x ( x +2 ) – 1 ( x + 2 ) =

( 2x  – 1 ) ( x + 2 ) 

*Factor común polinomio:

Este método se utiliza para cuando tenemos la misma variable o constante en todos los términos del polinomio.

Ejemplo:

x²⁰ – x¹⁶ + x¹² – x⁸ + x⁴ – x^{2 =}

x² (x¹⁸ – x¹⁴ + x¹⁰ – x⁶ + x² – 1 )

*Factor común por agrupación:

Este método se utiliza para cuando tenemos la misma variable o constante en todos los términos del polinomio.

Ejemplo:

x²⁰ – x¹⁶ + x¹² – x⁸ + x⁴ – x^{2 =}

x² (x¹⁸ – x¹⁴ + x¹⁰ – x⁶ + x² – 1 )

SIMPLIFICACION EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma más sencilla posible. Para lograrlo debes conocer:

*Las operaciones matemáticas básicas como suma, resta, multiplicación y división.

*Conceptos de álgebra como variables, coeficientes, potencias y paréntesis.

*Operaciones con potencias.

*La prioridad o el orden de las operaciones.

*También debes aprender las reglas que verás a continuación.

Suma y resta de variables

Sólo puedes sumar o restar variables iguales, es decir, representadas con la misma letra. Para esto, suma o resta sus coeficientes y mantén la variable. Por ejemplo:

3x + 6x

3x + 6x

3 + 6 = 9

9x

Multiplicación y división de variables

En el caso de estas operaciones, sí puedes multiplicar o dividir variables diferentes o representadas con diferentes letras. Para hacerlo, multiplica o divide sus coeficientes y mantén las variables. Por ejemplo:

4x * 3y

4x * 3y

4 * 3 = 12

12xy

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva establece que un coeficiente multiplica a cada uno de los términos dentro de un paréntesis. Observa cómo se aplica esta propiedad a continuación:

3(x+7)

3 * x + 3 * 7

3 * x + 3 * 7

3 * x + 21

3x + 21

Muy bien, ahora que conoces estas reglas, observa un último ejemplo para aplicar todo lo que sabes. Simplifica la siguiente expresión:

El primer paso es resolver el paréntesis con coeficiente 4 :

Ahora podemos sumar variables iguales:

No es posible simplificar más, así que nuestra expresión queda como: